Урок2. Перевод числа из десятичной
системы, в двоичную систему исчисления.
Литература: В.А.Молодцов, Н.Б.Рыжикова, Т.Г.Головко "Репетитор по информатике" Феникс, Ростов-на-Дону. 2004; С.В.Симонович, Г.А.Евсеев, А.Г.Алексеев "Общая информатика", Москва, 2001; Н.Угринович "Информатика и информационные технологии", Москва, БИНОМ, 2003.
Перевод числа из десятичной системы, в двоичную систему исчисления, методом последовательного деления числа на 2.
Примечание:
Для этого число делим на 2 и остаток (0 или 1) пишем сзади.
Далее результат деления (частное) делим на 2 и остаток (0 или 1) пишем сзади, перед первым числом. (Заполнение идет справа налево, а не как мы привыкли, слева направо.)
И так далее, то
тех пор пока не получим 1. Эту 1 пишем первой
цифрой.
357 : 2 = 178 + 1 |
||||||||||||||
|
178 :
2 = 89 + 0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
89
: 2 = 44 +1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
44
: 2 = 22 + 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
22 :2 = 11 + 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11
: 2 = 5 + 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
: 2 = 2 + 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
:2 = 1+ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = 1 |
Десятичное число 357 в двоичной системе исчисления равно 1 0 1 1 0 0 1 0 1
Примечание: Перевод правильных десятичных дробей в систему счисления с произвольным основанием выполняют по следующему правилу: дробь умножить на число, равное основанию системы счисления в которую переводим число, и отделить целую часть. Умножение производим до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю.
НАПРИМЕР: 0,25 ПЕРЕВЕДЕМ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ. 0,25*2 = 0,5; 0,5*2 = 1,0; ИТАК: 0,2510 = 0,012
Перевод числа из десятичной системы, в двоичную систему исчисления, методом представления исходного числа в виде полинома.
А(s) = an*Sn+an-1*Sn-1+......+a1*S1+a0*S0+a-1S-1+a-2*S-2+......
S - основание системы, в которую нужно перевести, а - коэффициенты, которые нужно выписать и они составят нужную цифру. (Если переводим в двоичную систему, то S=2; а=0или1).
ЗАДАЧА: Перевести число 37,25 из десятичной в двоичную систему исчисления.
РЕШЕНИЕ: при решении смотри таблицу снизу, или используй встроенный калькулятор.
537,25 = 512 + 16 + 8 + 1 + 1:4 = 1*29+0*28+0*27+0*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2
ОТВЕТ: 537,2510 = 1000011001,012
Степень числа 2 | Значение |
210 | 1024 |
29 | 512 |
28 | 256 |
27 | 128 |
26 | 64 |
25 | 32 |
24 | 16 |
23 | 8 |
22 | 4 |
21 | 2 |
20 | 1 |
2-1 | 1:2=0,5 |
2-2 | 1:22=1:4=0,25 |
2-3 | 1:23=1:8=0,125 |
2-4 | 0,0625 |
2-5 | 0,03125 |
2-6 | 0,015625 |
2-7 | 0,0078125 |
2-8 | 0,00390625 |
2-9 | 0,001953125 |
2-10 | 0,0009765625 |
Представление чисел в компьютере.
Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой.
Одним байтом (8 бит) выражаются целые числа от 0 до 255.
Двумя байтами (16 бит или одно слово) выражаются числа от 0 до 65 535.
Четырьмя байтами (32 бит или двойное слово) выражаются числа от 0 до 4 294 967 295
Для представления вещественных чисел (не целые числа) используют формат с плавающей запятой, который основан на экспоненциальной форме записи числа.
Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности).
Максимальное значение чисел обычной точности 1,701411*1038
При представлении отрицательных чисел, один старший (левый) бит отдается под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, то записывается 1).
Одним байтом выражаются числа от -128 до + 127, включая 0.
Двумя байтами выражаются числа от -32 768 до + 32 767.
Переведите
числа 23; 678; 69;1234; 987 в двоичную систему
счисления.
ДОМА/
Дорешить задачу. Знать теорию из конспекта
к урокам 1,2.