Урок2. Перевод числа из десятичной системы, в двоичную систему исчисления. Представление чисел в компьютере.

Литература: В.А.Молодцов, Н.Б.Рыжикова, Т.Г.Головко "Репетитор по информатике" Феникс, Ростов-на-Дону. 2004;  С.В.Симонович, Г.А.Евсеев, А.Г.Алексеев "Общая информатика", Москва, 2001; Н.Угринович "Информатика и информационные технологии", Москва, БИНОМ, 2003.

Возврат на главную страницу


Примечание: Если переводим в троичную систему, то последовательно делим на 3, в восьмеричную - делим на 8, и т.д.

 ЗАДАЧА: Перевести число 357 из десятичной системы в двоичную систему исчисления.

  1. Для этого число делим на 2 и остаток (0 или 1) пишем сзади. 

  2. Далее результат деления (частное) делим на 2 и остаток (0 или 1) пишем сзади, перед первым числом. (Заполнение идет справа налево, а не как мы привыкли, слева направо.)

  3. И так далее, то тех пор пока не получим 1. Эту 1 пишем первой цифрой.

357 : 2 = 178 + 1

  

178 : 2 = 89 + 0 

   

  

  

  

 89 : 2 = 44 +1

  

  

  

  

  

44 : 2 = 22 + 0

  

  

  

  

  

  

  

  

22 :2 = 11 + 0

  

  

  

  

  

  

  

  

11 : 2 = 5 + 1

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 5 : 2 = 2 + 1

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

2 :2 = 1+ 0 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

1 = 1  

  Десятичное число 357 в двоичной системе исчисления равно 1  0  1  1   0  0   1   0  1  

Примечание: Перевод правильных десятичных дробей в систему счисления с произвольным основанием выполняют по следующему правилу: дробь умножить на число, равное основанию системы счисления в которую переводим число, и отделить целую часть. Умножение производим до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. 

НАПРИМЕР: 0,25 ПЕРЕВЕДЕМ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ.  0,25*2 = 0,5;  0,5*2 = 1,0; ИТАК: 0,2510 = 0,012


  • Перевод числа из десятичной системы, в двоичную систему исчисления, методом представления исходного числа в виде полинома.

А(s) = an*Sn+an-1*Sn-1+......+a1*S1+a0*S0+a-1S-1+a-2*S-2+......

ЗАДАЧА: Перевести число 37,25 из десятичной в двоичную систему исчисления.

РЕШЕНИЕ: при решении смотри таблицу снизу, или используй встроенный калькулятор.

537,25 = 512 + 16 + 8 + 1 + 1:4 = 1*29+0*28+0*27+0*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2

ОТВЕТ: 537,2510 = 1000011001,012

Степень числа 2 Значение 
210 1024
29 512
28 256
27 128
26 64
25 32
24 16
23 8
22 4
21 2
20 1
2-1 1:2=0,5
2-2 1:22=1:4=0,25 
2-3 1:23=1:8=0,125 
2-4 0,0625
2-5 0,03125
2-6 0,015625
2-7 0,0078125
2-8 0,00390625
2-9 0,001953125
2-10 0,0009765625

 


Представление чисел в компьютере.

  1.  Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой.

    1. Одним байтом (8 бит) выражаются целые числа от 0 до 255.

    2. Двумя байтами (16 бит или одно слово) выражаются числа от 0 до 65 535.

    3. Четырьмя байтами (32 бит или двойное слово) выражаются числа от 0 до 4 294 967 295

  2. Для представления вещественных  чисел (не целые числа) используют формат с плавающей запятой, который основан на экспоненциальной форме записи числа.

    1. Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 байта (число  обычной точности) или 8 байт (число  двойной точности).

    2. Максимальное значение чисел обычной точности 1,701411*1038

  3. При представлении отрицательных чисел, один старший (левый) бит отдается под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, то записывается 1).

    1. Одним байтом выражаются числа от -128 до + 127, включая 0.

    2. Двумя байтами выражаются числа от -32 768 до + 32 767.


 ЗАДАЧА.

Переведите числа 23; 678; 69;1234; 987 в двоичную систему счисления.

ДОМА/ Дорешить задачу. Знать теорию из конспекта к урокам 1,2.

Возврат на главную страницу